Calculateur de Vecteurs (2D)
Entrez les composantes de deux vecteurs 2D pour trouver leur somme, différence, produit scalaire, normes et l'angle entre eux.
Comment fonctionnent les opérations sur les vecteurs 2D
L'addition et la soustraction de vecteurs combinent séparément les composantes x et y : A + B = (Ax+Bx, Ay+By). Le produit scalaire, A·B = Ax×Bx + Ay×By, combine deux vecteurs en un seul nombre lié à leur degré d'alignement.
La norme (longueur) d'un vecteur, |A| = √(Ax² + Ay²), provient du théorème de Pythagore. L'angle entre deux vecteurs se trouve en réarrangeant la formule du produit scalaire : cos(θ) = (A·B) / (|A| × |B|).
Questions fréquentes
Que signifie un produit scalaire nul ?
Un produit scalaire nul signifie que les deux vecteurs sont perpendiculaires (à 90°) l'un de l'autre, puisque cos(90°) = 0.
Comment calcule-t-on la norme d'un vecteur ?
Avec le théorème de Pythagore : |A| = √(Ax² + Ay²) — la même formule utilisée pour trouver l'hypoténuse d'un triangle rectangle de côtés Ax et Ay.
Quelle est la différence entre un vecteur et un point ?
Un point représente un emplacement fixe, tandis qu'un vecteur représente un déplacement ou une direction et une magnitude — les mêmes nombres (x, y) peuvent représenter l'un ou l'autre selon le contexte, mais les vecteurs permettent des opérations comme l'addition et le produit scalaire que les points n'ont pas.