Calculateur de Suite Arithmétique
Entrez le premier terme, la raison et le numéro du terme pour trouver le terme n et la somme des n premiers termes.
Comment fonctionnent les suites arithmétiques
Une suite arithmétique est une liste de nombres où chaque terme augmente (ou diminue) de la même quantité fixe, la raison (d), par rapport au précédent. Le terme n se trouve par aₙ = a₁ + (n−1)×d, où a₁ est le premier terme.
La somme des n premiers termes est Sₙ = (n/2) × (2a₁ + (n−1)d) — cette formule vient du fait d'associer le premier et le dernier terme, qui donnent toujours la même somme, puis de multiplier par la moitié du nombre de termes.
Questions fréquentes
Qu'est-ce qui rend une suite « arithmétique » ?
Une suite est arithmétique si la différence entre tout terme et le précédent est toujours la même valeur constante — comme 2, 5, 8, 11, ... où chaque terme ajoute 3.
Et si la raison est négative ?
Une raison négative signifie que la suite diminue — par exemple, 20, 15, 10, 5, ... a une raison de −5.
Comment la formule de la somme a-t-elle été obtenue ?
Carl Friedrich Gauss a remarqué que l'association du premier et du dernier terme, du deuxième et de l'avant-dernier, etc., donne toujours la même somme — multiplier cette somme par paire par la moitié du nombre de termes donne le total.