Calculateur de PGCD et PPCM
Entrez deux entiers positifs pour trouver leur plus grand commun diviseur (PGCD) et leur plus petit commun multiple (PPCM).
Comment le PGCD et le PPCM sont calculés
Le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux nombres est le plus grand nombre qui les divise tous les deux exactement. Ce calculateur le trouve grâce à l'algorithme d'Euclide, qui remplace de manière répétée le plus grand nombre par le reste de sa division par le plus petit, jusqu'à ce que le reste soit nul.
Le plus petit commun multiple (PPCM) est le plus petit nombre qui est multiple des deux entrées, calculé comme PPCM = (a × b) / PGCD(a, b) — une fois le PGCD connu, le PPCM découle directement de cette relation.
Questions fréquentes
Quel est le PGCD de deux nombres sans facteur commun ?
Si deux nombres n'ont aucun facteur commun autre que 1 (on dit qu'ils sont premiers entre eux), leur PGCD est 1 — par exemple, PGCD(8, 15) = 1.
À quoi servent le PGCD et le PPCM ?
Le PGCD sert à simplifier des fractions à leur forme la plus simple ; le PPCM sert à trouver un dénominateur commun lors de l'addition ou de la soustraction de fractions, et dans les problèmes de planification impliquant des cycles répétitifs.
Comment fonctionne l'algorithme d'Euclide ?
Il applique de manière répétée PGCD(a, b) = PGCD(b, a mod b) jusqu'à ce que b atteigne 0 — à ce moment, a est le PGCD. Cela converge très rapidement, même pour de grands nombres.