Калькулятор сполучень і розміщень
Введіть загальну кількість елементів (n) і кількість обраних (r), щоб знайти кількість сполучень і розміщень.
Чим відрізняються сполучення та розміщення
Розміщення (nPr) рахують кількість способів розташувати r елементів, обраних з n, де порядок має значення — вибрати A, а потім B, відрізняється від вибору B, а потім A. Обчислюється як nPr = n! / (n−r)!.
Сполучення (nCr) рахують кількість способів обрати r елементів з n, де порядок не має значення — вибрати A і B — те саме, що вибрати B і A. Обчислюється як nCr = nPr / r!, оскільки кожне сполучення відповідає r! різним порядкам, що окремо враховані в nPr.
Часті запитання
Коли слід використовувати сполучення замість розміщень?
Використовуйте сполучення, коли порядок вибору не має значення (наприклад, вибір комітету з 3 осіб із 10), і розміщення, коли має (наприклад, присудження 1, 2 і 3 місця з 10 учасників).
Чому nCr завжди менше або дорівнює nPr?
Оскільки nCr = nPr / r!, а r! дорівнює 1 або більше, nCr ніколи не може перевищити nPr — вони рівні лише коли r дорівнює 0 або 1, оскільки 0! та 1! обидва дорівнюють 1.
Чому дорівнює nC0 або nCn?
Обидва завжди дорівнюють 1 — існує рівно один спосіб обрати нуль елементів (не обирати нічого) або обрати всі n елементів (обрати все).