Калькулятор векторів (2D)
Введіть компоненти двох 2D-векторів, щоб знайти їхню суму, різницю, скалярний добуток, модулі та кут між ними.
Як працюють операції з 2D-векторами
Додавання та віднімання векторів окремо комбінує компоненти x та y: A + B = (Ax+Bx, Ay+By). Скалярний добуток, A·B = Ax×Bx + Ay×By, об'єднує два вектори в одне число, пов'язане з тим, наскільки вони співнапрямлені.
Модуль (довжина) вектора, |A| = √(Ax² + Ay²), випливає з теореми Піфагора. Кут між двома векторами знаходять з переставленої формули скалярного добутку: cos(θ) = (A·B) / (|A| × |B|).
Часті запитання
Що означає нульовий скалярний добуток?
Нульовий скалярний добуток означає, що два вектори перпендикулярні (кут 90°) один до одного, оскільки cos(90°) = 0.
Як розраховується модуль вектора?
За теоремою Піфагора: |A| = √(Ax² + Ay²) — та сама формула, що використовується для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника з катетами Ax і Ay.
У чому різниця між вектором і точкою?
Точка представляє фіксоване розташування, тоді як вектор представляє зміщення або напрямок і величину — ті самі числа (x, y) можуть представляти і те, і те, залежно від контексту, але вектори підтримують операції на кшталт додавання та скалярного добутку, яких точки не мають.