Калькулятор геометричної прогресії
Введіть перший член, знаменник прогресії та номер члена, щоб знайти n-ий член і суму перших n членів.
Як працюють геометричні прогресії
Геометрична прогресія — це список чисел, де кожен член знаходиться множенням попереднього на фіксоване значення, знаменник прогресії (r). N-ий член знаходиться як aₙ = a₁ × r^(n−1), де a₁ — перший член.
Сума перших n членів — Sₙ = a₁ × (1 − rⁿ) / (1 − r) для будь-якого знаменника, крім 1 (якщо r = 1, кожен член однаковий, і сума просто a₁ × n).
Часті запитання
Який приклад геометричної прогресії?
2, 6, 18, 54, ... — геометрична прогресія зі знаменником 3 — кожен член у 3 рази більший за попередній.
Що станеться, якщо знаменник — дріб між 0 і 1?
Прогресія зменшується до нуля — кожен член менший за попередній, як-от 100, 50, 25, 12,5, ... зі знаменником 0,5.
А якщо знаменник від'ємний?
Прогресія чергується між додатними й від'ємними значеннями — наприклад, з a₁=1 і r=−2 прогресія: 1, −2, 4, −8, 16, ...