Калькулятор квадратних рівнянь
Введіть коефіцієнти a, b і c рівняння ax² + bx + c = 0, щоб знайти його корені та дискримінант.
a·x² + b·x + c = 0
Як працює формула коренів квадратного рівняння
Для будь-якого рівняння виду ax² + bx + c = 0 (де a ≠ 0) корені знаходяться за формулою: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
Дискримінант, b² − 4ac, визначає тип коренів. Якщо він додатний, є два різних дійсних корені. Якщо він дорівнює нулю, є рівно один дійсний корінь (кратний). Якщо він від'ємний, є два комплексно спряжені корені з уявною одиницею i.
Часті запитання
Що показує дискримінант?
Дискримінант (b² − 4ac) показує, скільки дійсних коренів має рівняння: додатний означає два дійсних корені, нуль означає один кратний дійсний корінь, а від'ємний — два комплексні корені.
Що станеться, якщо a = 0?
Якщо a = 0, рівняння перестає бути квадратним — воно стає лінійним (bx + c = 0), і формула коренів квадратного рівняння не застосовується, тож цей калькулятор вимагає, щоб a не дорівнювало нулю.
Що таке комплексні корені?
Коли дискримінант від'ємний, квадратний корінь від'ємного числа не є дійсним числом, тож корені виражаються за допомогою уявної одиниці i (де i² = −1) як пара комплексно спряжених чисел.