Калькулятор арифметичної прогресії
Введіть перший член, різницю та номер члена, щоб знайти n-ий член і суму перших n членів.
Як працюють арифметичні прогресії
Арифметична прогресія — це список чисел, де кожен член збільшується (чи зменшується) на ту саму фіксовану величину, різницю (d), порівняно з попереднім. N-ий член знаходиться як aₙ = a₁ + (n−1)×d, де a₁ — перший член.
Сума перших n членів — Sₙ = (n/2) × (2a₁ + (n−1)d) — ця формула випливає з об'єднання першого й останнього членів у пари, які завжди дають однакову суму, та множення на половину кількості членів.
Часті запитання
Що робить прогресію «арифметичною»?
Прогресія є арифметичною, якщо різниця між будь-яким членом і попереднім завжди однакова стала величина — як-от 2, 5, 8, 11, ... де кожен член додає 3.
А якщо різниця від'ємна?
Від'ємна різниця означає, що прогресія спадає — наприклад, 20, 15, 10, 5, ... має різницю −5.
Як вивели формулу суми?
Карл Фрідріх Гаус помітив, що об'єднання першого й останнього члена, другого й передостаннього тощо завжди дає однакову суму — множення цієї суми пари на половину кількості членів дає загальну суму.