Калькулятор факторіала
Введіть невід'ємне ціле число, щоб обчислити його факторіал.
Як працюють факторіали
Факторіал числа n, записаний n!, — це добуток усіх додатних цілих чисел від 1 до n: n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1. Наприклад, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
За визначенням, 0! дорівнює 1 (порожній добуток). Факторіали зростають надзвичайно швидко — 10! уже дорівнює 3 628 800, а 170! — приблизно настільки велике число, яке може представити стандартне число, перш ніж відбудеться переповнення.
Часті запитання
Чому 0! дорівнює 1?
За умовою, факторіал 0 визначається як 1 — він представляє порожній добуток (множення нуля чисел), що математично дорівнює 1, так само як порожня сума дорівнює 0.
Для чого використовуються факторіали?
Факторіали фундаментальні в комбінаториці — підрахунку кількості способів розташувати елементи (перестановки) чи вибрати підмножину елементів (сполучення) — а також в імовірності, математичному аналізі (ряди Тейлора) та статистиці.
Чому калькулятор зупиняється на 170?
170! — найбільший факторіал, що вміщується в стандартний діапазон чисел подвійної точності з рухомою комою; 171! і більше спричинили б переповнення до нескінченності в цьому форматі.