Calculadora de Progresión Aritmética
Introduce el primer término, la diferencia común y el número de término para hallar el término n y la suma de los primeros n términos.
Cómo funcionan las progresiones aritméticas
Una progresión aritmética es una lista de números donde cada término aumenta (o disminuye) en la misma cantidad fija, la diferencia común (d), respecto al anterior. El término n se halla como aₙ = a₁ + (n−1)×d, donde a₁ es el primer término.
La suma de los primeros n términos es Sₙ = (n/2) × (2a₁ + (n−1)d) — esta fórmula proviene de emparejar el primer y el último término, que siempre suman el mismo total, y multiplicar por la mitad del número de términos.
Preguntas frecuentes
¿Qué hace que una progresión sea «aritmética»?
Una progresión es aritmética si la diferencia entre cualquier término y el anterior es siempre el mismo valor constante — como 2, 5, 8, 11, ... donde cada término suma 3.
¿Y si la diferencia común es negativa?
Una diferencia común negativa significa que la progresión disminuye — por ejemplo, 20, 15, 10, 5, ... tiene una diferencia común de −5.
¿Cómo se obtuvo la fórmula de la suma?
Carl Friedrich Gauss notó que emparejar el primer y el último término, el segundo y el penúltimo, y así sucesivamente, siempre da la misma suma — multiplicar esa suma por pareja por la mitad del número de términos da el total.